良くある例です。内蔵リチウム電池の消耗の確率が高いです。
LC-475やPowerMac6100など、ソフトパワーオフのできない機種（システム終了を選んでから電源スイッチを切るタイプ）は内蔵電池が消耗すると、起動できなくなります。

この辺の機種は発売時期から考えて、もうそろそろ電池消耗の時期に来ています。6人の方からこの問い合わせがありましたが、すべてこれでした。交換すれば直ります。

最近はMacを扱っているお店ならこの電池を置いてあるところが増えてきました。値段は現在1,000円以下で買えると思います。この電池はMacの初期設定内容を記憶するために入っています。従って、交換した後は、日付や時刻、カラーの設定が狂いますので、コントロールパネルを開いて設定し直してください。

余談ですが、通常電気製品は電池の電圧が2/3にもなると動かなくなるものが多いのですが、Macの内蔵リチウム電池は0.5ボルト位まで落ちて初めて起動しなくなります。（新品は3.6ボルト）ずいぶん平気なんですねえ。

で、他の機種は電池が無くなるとどうなるかというと、起動はできますが、その度にコントロールパネルで設定してある内容がリセットされてしまいます。ですから、他の機種で同様のことが頻繁に発生するようでしたら、内蔵電池を疑ってください。

PM6100の電池交換の方法はこちらをみてください。なお、LC-630など機種によっては角形のアルカリ電池を使用しているものもありますので、カバーを開けて確認してから電池を買いましょう。